Soluzioni

Soluzione: Il problema delle mucche

Diciamo x il numero delle mucche che possiede Mario e y il numero delle mucche che possiede Franco. Se Mario dà una mucca a Franco, allora Franco avrà y+1 mucche, mentre Mario ne avrà x-1.  Inoltre sappiamo che in questo caso Franco avrà il doppio delle mucche di Mario, per cui sarà (y + 1) = 2 (x - 1). Se invece Franco dà una mucca a Mario, allora Franco avrà y - 1 mucche, mentre Mario ne avrà x + 1. In questo caso, sappiamo inoltre che il numero di mucche sarebbe lo stesso, per cui sarà y - 1 = x + 1. Le soluzioni si ottengono dunque risolvendo il sistema lineare:

In origine Franco ha 7 mucche mentre Mario ne ha 5. Questi sono gli unici due valori che soddisfano le condizioni richieste, in quanto univocamente individuati dalla risoluzione del sistema.

Soluzione: La spartizione del tesoro

Per avere la maggioranza servono tre approvazioni su cinque. 
Quinto propose questa spartizione:
997 dobloni a se stesso
0 dobloni a Quarto
1 doblone a Terzo
2 dobloni a Secondo
0 dobloni a Primo
La proposta fu approvata, a maggioranza, da Quinto, Terzo e Secondo.
Il ragionamento fatto è il seguente: se fossero rimasti in vita solo Primo e Secondo, quest'ultimo non avrebbe avuto scampo perchè Primo lo avrebbe comunque ucciso e si sarebbe tenuto tutto il tesoro.

Secondo quindi, per rimanere almeno vivo, avrebbe approvato l'eventuale proposta di Terzo:
1000 dobloni a Terzo
0 dobloni a Secondo
0 dobloni a Primo

Sapendo tutto ciò, Quarto avrebbe - con successo - proposto:
998 dobloni a Quarto
0 dobloni a Terzo
1 doblone a Secondo
1 doblone a Primo

La proposta di Quinto è quindi migliore per Secondo e Terzo che infatti la approvano.

Soluzione: 5 case stranamente abitate

Soluzione: Problema degli occhi azzurri

Le possibili scomposizioni in tre fattori interi di 36 sono : 

    Età      Somma
36 1 1       38
18 2 1       21
12 3 1       16
9 4 1        14
9 2 2        13
6 6 1        13
6 3 2        11
4 3 3        10


Poiché la conoscenza della somma non è sufficiente, la somma deve essere 13.
Poiché c'è un figlio maggiore, le età sono 9, 2, 2.

Soluzione: La scelta del viandante

La domanda è: "Quale delle due strade prenderesti per andare a casa ?"
In entrambi i casi, vera o falsa che sia la risposta, l'indicazione data porterà sicuramente alla città della verità; infatti anche se la risposta fosse una bugia il passante indicherebbe la strada che non porta alla città delle bugie.

Soluzione: Il peso del mattone

Peso del mattone = x 

x = 1 + x/2 

pertanto x = 2